Esas ölçü nedir Test 2

Koordinat düzleminde başlangıç kenarı pozitif x-ekseni olan ve bitim kenarı 3. bölgede bulunan bir açının esas ölçüsü 210° dir. Bu açıya en küçük pozitif tam sayı katları eklendiğinde, hangi ekleme sonucunda açının esas ölçüsü değişmez?

A) 180°
B) 360°
C) 540°
D) 720°

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bu soruda, bir açının esas ölçüsünün ne anlama geldiğini ve hangi durumlarda değişmediğini anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Açının Esas Ölçüsü Nedir?

  Bir açının esas ölçüsü, o açının $0^\circ$ ile $360^\circ$ (dahil değil) arasındaki eşdeğeridir. Yani, bir açının bitim kenarının konumunu belirleyen ve bu aralıkta olan tek değerdir. Örneğin, $30^\circ$, $390^\circ$ ve $-330^\circ$ açılarının bitim kenarları aynıdır ve hepsinin esas ölçüsü $30^\circ$'dir.

• Esas Ölçüyü Değiştirmeyen Ekleme Kuralı

  Bir açının esas ölçüsü, ona $360^\circ$'nin tam katlarını eklediğimizde veya çıkardığımızda değişmez. Çünkü $360^\circ$ tam bir tur demektir. Bir açıya tam turlar eklemek veya çıkarmak, açının bitim kenarının konumunu değiştirmez. Matematiksel olarak, bir $\alpha$ açısının esas ölçüsü, $\alpha + k \cdot 360^\circ$ şeklindeki açılarla aynıdır, burada $k$ bir tam sayıdır.

• Sorudaki Açının Esas Ölçüsü

  Soruda verilen açının esas ölçüsü $210^\circ$'dir. Bizden istenen, bu açıya hangi değeri eklediğimizde esas ölçüsünün yine $210^\circ$ kalmasıdır.

• Seçeneklerin İncelenmesi

  Bu durumda, eklenen değerin $360^\circ$'nin tam katı olması gerekir. Seçenekleri inceleyelim:

  • A) $180^\circ$: $180^\circ$, $360^\circ$'nin tam katı değildir. ($180^\circ / 360^\circ = 0.5$) Bu değeri eklersek esas ölçü değişir. ($210^\circ + 180^\circ = 390^\circ$, esas ölçüsü $30^\circ$ olur.)
  • B) $360^\circ$: $360^\circ$, $360^\circ$'nin tam katıdır ($1 \times 360^\circ$). Bu ekleme esas ölçüyü değiştirmez.
  • C) $540^\circ$: $540^\circ$, $360^\circ$'nin tam katı değildir. ($540^\circ / 360^\circ = 1.5$) Bu değeri eklersek esas ölçü değişir. ($210^\circ + 540^\circ = 750^\circ$, esas ölçüsü $750^\circ - 2 \times 360^\circ = 750^\circ - 720^\circ = 30^\circ$ olur.)
  • D) $720^\circ$: $720^\circ$, $360^\circ$'nin tam katıdır ($2 \times 360^\circ$). Bu ekleme de esas ölçüyü değiştirmez.
• Sonuç ve En Küçük Pozitif Kat

  Hem $360^\circ$ hem de $720^\circ$ eklendiğinde açının esas ölçüsü değişmez. Ancak soruda "en küçük pozitif tam sayı katları eklendiğinde, hangi ekleme sonucunda..." ifadesi ve seçenekler göz önüne alındığında, genellikle bu tür sorularda bahsedilen kuralı sağlayan en küçük pozitif değer veya seçenekler arasında bu kuralı sağlayan ilk değer kastedilir. Seçenekler arasında $360^\circ$'nin pozitif tam katı olan en küçük değer $360^\circ$'dir.

  Eğer $210^\circ$ açısına $360^\circ$ eklersek, $210^\circ + 360^\circ = 570^\circ$ olur. $570^\circ$'nin esas ölçüsü $570^\circ - 360^\circ = 210^\circ$'dir. Görüldüğü gibi esas ölçü değişmemiştir.

Cevap B seçeneğidir.