Geçerlilik nedir (Mantıkta) Test 2

Aşağıdaki akıl yürütme biçimlerinden hangisi geçerli değildir?

A) Tüm M'ler P'dir. Tüm S'ler M'dir. O halde tüm S'ler P'dir.
B) Tüm M'ler P'dir. Bazı S'ler M'dir. O halde bazı S'ler P'dir.
C) Tüm M'ler P'dir. Hiçbir S M değildir. O halde hiçbir S P değildir.
D) Hiçbir M P değildir. Tüm S'ler M'dir. O halde hiçbir S P değildir.

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, mantıkta "geçerli" ve "geçersiz" akıl yürütme biçimlerini ayırt etmemiz isteniyor. Bir akıl yürütme biçimi, öncüller doğru kabul edildiğinde sonucun da kesinlikle doğru olması durumunda geçerlidir. Eğer öncüller doğruyken sonucun yanlış olabileceği bir durum varsa, o akıl yürütme biçimi geçersizdir. Şimdi her bir seçeneği tek tek inceleyelim:

• A) Tüm M'ler P'dir. Tüm S'ler M'dir. O halde tüm S'ler P'dir.

  Bu akıl yürütme biçimi geçerlidir. Eğer S kümesi tamamen M kümesinin içindeyse ve M kümesi de tamamen P kümesinin içindeyse, o zaman S kümesinin de tamamen P kümesinin içinde olması zorunludur. Örneğin: "Tüm kediler hayvandır (M=kedi, P=hayvan). Tüm tekirler kedidir (S=tekir, M=kedi). O halde tüm tekirler hayvandır (S=tekir, P=hayvan)." Bu doğru ve geçerli bir çıkarımdır.

• B) Tüm M'ler P'dir. Bazı S'ler M'dir. O halde bazı S'ler P'dir.

  Bu akıl yürütme biçimi de geçerlidir. Eğer M kümesinin tamamı P kümesinin içindeyse ve S kümesinin bazı elemanları M kümesinin içindeyse, o zaman S kümesinin o elemanları aynı zamanda P kümesinin de içinde olmak zorundadır. Örneğin: "Tüm kuşlar kanatlıdır (M=kuş, P=kanatlı). Bazı hayvanlar kuştur (S=hayvan, M=kuş). O halde bazı hayvanlar kanatlıdır (S=hayvan, P=kanatlı)." Bu da doğru ve geçerli bir çıkarımdır.

• C) Tüm M'ler P'dir. Hiçbir S M değildir. O halde hiçbir S P değildir.

  Bu akıl yürütme biçimi geçersizdir. Çünkü öncüller doğru olsa bile sonucun yanlış olabileceği durumlar vardır. Bir karşı örnekle açıklayalım:

  Öncül 1: Tüm M'ler P'dir. (Tüm köpekler memelidir.) - Bu öncül doğrudur.

  Öncül 2: Hiçbir S M değildir. (Hiçbir kedi köpek değildir.) - Bu öncül de doğrudur.

  Sonuç: O halde hiçbir S P değildir. (O halde hiçbir kedi memeli değildir.) - Bu sonuç yanlıştır! Kediler memelidir.

  Gördüğünüz gibi, köpekler (M) memelilerin (P) bir alt kümesidir. Kediler (S) köpeklerden (M) farklıdır. Ancak kediler (S) yine de memeliler (P) kümesinin bir parçasıdır. S'nin M'den ayrı olması, S'nin P'den de ayrı olmasını gerektirmez. Bu nedenle bu akıl yürütme geçersizdir.

• D) Hiçbir M P değildir. Tüm S'ler M'dir. O halde hiçbir S P değildir.

  Bu akıl yürütme biçimi geçerlidir. Eğer M kümesi ile P kümesi arasında hiçbir ortak eleman yoksa (kesişim boş küme ise) ve S kümesi tamamen M kümesinin içindeyse, o zaman S kümesinin de P kümesiyle hiçbir ortak elemanı olamaz. Örneğin: "Hiçbir balık memeli değildir (M=balık, P=memeli). Tüm hamsiler balıktır (S=hamsi, M=balık). O halde hiçbir hamsi memeli değildir (S=hamsi, P=memeli)." Bu da doğru ve geçerli bir çıkarımdır.

Cevap C seçeneğidir.