Bir otobüsteki yolcuların \(\frac{2}{5}\)'i erkek, \(\frac{1}{4}\)'ü çocuk, geriye kalan 21 kişi kadındır. Buna göre otobüste toplam kaç yolcu vardır?
A) 50Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim. Unutmayın, matematik pratik yaptıkça daha da kolaylaşır!
Soruda erkeklerin yolcuların $\frac{2}{5}$'i ve çocukların $\frac{1}{4}$'ü olduğu belirtilmiş. Önce bu kesirlerin ne anlama geldiğini anlamamız gerekiyor. $\frac{2}{5}$, tüm yolcuların 5 parçaya bölündüğünde 2 parçasının erkek olduğu anlamına gelir. Benzer şekilde, $\frac{1}{4}$ ise tüm yolcuların 4 parçaya bölündüğünde 1 parçasının çocuk olduğu anlamına gelir.
Erkek ve çocukların toplam yolcu içindeki payını bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor. Ancak kesirleri toplayabilmek için paydalarının eşit olması gerekir. $\frac{2}{5}$ ve $\frac{1}{4}$ kesirlerinin paydalarını eşitleyelim. En küçük ortak katları 20'dir.
$\frac{2}{5}$ kesrini $\frac{4}{4}$ ile genişletirsek $\frac{8}{20}$ elde ederiz.
$\frac{1}{4}$ kesrini $\frac{5}{5}$ ile genişletirsek $\frac{5}{20}$ elde ederiz.
Şimdi toplayabiliriz: $\frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$
Bu, erkek ve çocukların toplam yolcuların $\frac{13}{20}$'sini oluşturduğu anlamına gelir.
Tüm yolcuları temsil eden kesir $\frac{20}{20}$'dir (çünkü $\frac{20}{20} = 1$ eder, yani bütünün tamamı). Erkek ve çocukların toplam payı $\frac{13}{20}$ olduğuna göre, kadınların payını bulmak için tüm yolculardan erkek ve çocukların payını çıkarmalıyız:
$\frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$
Bu, kadınların yolcuların $\frac{7}{20}$'sini oluşturduğu anlamına gelir.
Soruda kadınların sayısının 21 olduğu belirtilmiş. Biz de kadınların tüm yolcuların $\frac{7}{20}$'si olduğunu bulduk. O halde $\frac{7}{20}$'si 21 olan sayıyı bulmamız gerekiyor.
Bunu bulmak için 21'i $\frac{7}{20}$'ye bölebiliriz. Kesirle bölme işlemi, kesri ters çevirip çarpmak anlamına gelir:
$21 \div \frac{7}{20} = 21 \times \frac{20}{7}$
$21$ ve $7$ sadeleşir, $3$ kalır.
$3 \times 20 = 60$
Bu, otobüste toplam 60 yolcu olduğu anlamına gelir.
Cevap C seçeneğidir.
