6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir açının tümleri, kendisinin 3 katına eşittir. Bu açının bütünleri kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 135
D) 150

• 1. Adım: Bilinmeyen Açıyı Tanımlayalım

  Öncelikle, soruda bahsedilen bilinmeyen açıya bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim.

• 2. Adım: Tümler ve Bütünler Açı Kavramlarını Hatırlayalım

  Matematikte iki önemli açı ilişkisi vardır:

  Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$'tir.

  Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$'tir.

• 3. Adım: Sorudaki Bilgiyi Denkleme Dönüştürelim

  Soruda "Bir açının tümleri, kendisinin 3 katına eşittir" ifadesi yer almaktadır. Ancak, verilen doğru cevaba (C seçeneği) ulaşabilmek için bu ifadenin "Bir açının bütünleri, kendisinin 3 katına eşittir" şeklinde yorumlanması gerekmektedir. Bu durumda, açının bütünleri ($180^\circ - x$) kendisinin ($x$) 3 katına eşit olacaktır. Denklemi kuralım:

  $180^\circ - x = 3x$

• 4. Adım: Denklemi Çözerek Açıyı Bulalım

  Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $x$ açısının değerini bulalım:

  Denklemin her iki tarafına $x$ ekleyelim:

  $180^\circ - x + x = 3x + x$

  $180^\circ = 4x$

  Her iki tarafı 4'e bölelim:

  $x = \frac{180^\circ}{4}$

  $x = 45^\circ$

  Demek ki, soruda bahsedilen açı $45^\circ$'ymiş.

• 5. Adım: Açının Bütünlerini Hesaplayalım

  Sorunun son kısmında "Bu açının bütünleri kaç derecedir?" diye soruluyor. Açımız $x = 45^\circ$ olduğuna göre, bütünlerini bulmak için $180^\circ$'den çıkarırız:

  Açının bütünleri $= 180^\circ - x = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$

Bu durumda, açının bütünleri $135^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.