Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üslü sayılarla bölme işleminin temel kuralını hatırlamamız gerekiyor. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Üslü Sayılarda Bölme Kuralını Hatırlayalım
- Aynı tabana sahip üslü sayılar bölünürken, taban aynı kalır ve üsler çıkarılır. Yani, $a^m \div a^n = a^{m-n}$ şeklindedir. Bu kural, üslü ifadeleri sadeleştirmemizi sağlar.
- Adım 2: Kuralı Sorumuzdaki İfadeye Uygulayalım
- Sorumuzda verilen ifade $3^{10} \div 3^b = 3^4$ şeklindedir.
- Eşitliğin sol tarafındaki $3^{10} \div 3^b$ işlemini yukarıdaki kurala göre yaparsak, taban $3$ olarak kalır ve üsler çıkarılır ($10-b$).
- Böylece, bu ifade $3^{10-b}$ olur.
- Şimdi eşitliğimiz şu hale geldi: $3^{10-b} = 3^4$.
- Adım 3: Üsleri Eşitleyelim
- Eğer iki üslü ifade birbirine eşitse ve tabanları da aynıysa (bizim örneğimizde her iki tarafın tabanı da $3$), o zaman üsleri de birbirine eşit olmak zorundadır.
- Bu durumda, eşitliğin sol tarafındaki üs olan $10-b$ ifadesi, sağ tarafındaki üs olan $4$'e eşit olmalıdır. Yani, $10 - b = 4$.
- Adım 4: $b$ Değerini Bulalım
- Şimdi basit bir denklem çözme işlemi yapacağız:
- $10 - b = 4$
- $b$'yi yalnız bırakmak için $10$'u eşitliğin diğer tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir, yani $+10$ iken $-10$ olur:
- $-b = 4 - 10$
- $-b = -6$
- Her iki tarafı da $-1$ ile çarparak $b$'nin pozitif değerini bulalım:
- $b = 6$
- Adım 5: Cevabımızı Kontrol Edelim
- Bulduğumuz $b=6$ değerini orijinal denklemde yerine koyalım:
- $3^{10} \div 3^6 = 3^{10-6} = 3^4$.
- Gördüğümüz gibi, eşitlik sağlanıyor ($3^4 = 3^4$). Yani cevabımız doğru.
Cevap B seçeneğidir.
