Vektörlerde çıkarma işlemi nasıl yapılır Test 2

Bir uçağın hız vektörü 150 m/s doğu yönündeyken, rüzgarın hız vektörü 30 m/s batı yönündedir. Rüzgarın etkisinden arındırılmış uçağın yer vektörüne göre hızı nedir?

A) 120 m/s batı
B) 180 m/s doğu
C) 120 m/s doğu
D) 180 m/s batı

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir uçağın ve rüzgarın hız vektörlerini kullanarak uçağın "rüzgarın etkisinden arındırılmış" hızını bulmamız isteniyor. Bu tür sorular, vektörlerin yönlerini ve bağıl hız kavramını anlamamızı gerektirir. Hadi adım adım bu soruyu çözelim!

• 1. Yönleri Belirleyelim:

  Fizik problemlerinde yönler çok önemlidir. Doğu ve Batı zıt yönler olduğu için, birini pozitif (+) diğerini negatif (-) olarak kabul etmeliyiz. Genellikle Doğu yönü pozitif (+) olarak alınır. Bu durumda:

  • Doğu yönü: +
  • Batı yönü: -
• 2. Verilen Hız Vektörlerini Yazalım:

  Soruda bize iki hız vektörü verilmiş:

  • Uçağın yere göre hızı ($V_{uy}$): Sorudaki "Bir uçağın hız vektörü 150 m/s doğu yönündeyken" ifadesini, uçağın rüzgarın etkisiyle oluşan net yere göre hızı olarak yorumlayalım. Yani, yerdeki bir gözlemcinin uçağı gördüğü hızdır.
    $V_{uy} = +150 \text{ m/s}$ (Doğu yönünde olduğu için pozitif)
  • Rüzgarın yere göre hızı ($V_{ry}$): Rüzgarın yerdeki bir gözlemciye göre olan hızıdır.
    $V_{ry} = -30 \text{ m/s}$ (Batı yönünde olduğu için negatif)
• 3. Ne İstendiğini Anlayalım:

  Soruda "Rüzgarın etkisinden arındırılmış uçağın yer vektörüne göre hızı nedir?" diye soruluyor. Bu ifade, uçağın rüzgar olmasaydı yere göre sahip olacağı hızı, yani uçağın havaya göre hızını ($V_{uh}$) sormaktadır. Uçağın havaya göre hızı, uçağın kendi motor gücüyle havada ilerleme hızıdır ve rüzgarın yerdeki hareketinden bağımsızdır.

• 4. Bağıl Hız Formülünü Kullanalım:

  Uçağın yere göre hızı ($V_{uy}$), uçağın havaya göre hızı ($V_{uh}$) ile rüzgarın yere göre hızının ($V_{ry}$) vektörel toplamıdır. Matematiksel olarak bu ilişkiyi şöyle ifade ederiz:

  $V_{uy} = V_{uh} + V_{ry}$

• 5. Değerleri Yerine Koyup Hesaplayalım:

  Şimdi formüldeki bilinen değerleri yerine yazalım:

  $+150 \text{ m/s} = V_{uh} + (-30 \text{ m/s})$

  Denklemi daha basit hale getirelim:

  $150 \text{ m/s} = V_{uh} - 30 \text{ m/s}$

  Şimdi $V_{uh}$ değerini bulmak için $-30 \text{ m/s}$ değerini denklemin diğer tarafına pozitif olarak geçirelim:

  $V_{uh} = 150 \text{ m/s} + 30 \text{ m/s}$

  $V_{uh} = 180 \text{ m/s}$

  Sonucun pozitif (+) çıkması, hızın Doğu yönünde olduğunu gösterir.

• 6. Sonucu Belirtelim:

  Buna göre, rüzgarın etkisinden arındırılmış uçağın (yani havaya göre) hızı 180 m/s Doğu yönündedir.

Cevap B seçeneğidir.