Çembersel hareket 12. sınıf Test 2

Yarıçapı 2 m olan yatay düzlemde 4 m/s sabit süratle dönen 0,5 kg kütleli bir cisim kaymadan dönmektedir. Buna göre cisim ile yüzey arasındaki statik sürtünme katsayısının minimum değeri kaç olmalıdır? (g = 10 m/s²)

A) 0,2
B) 0,4
C) 0,8
D) 1,6

Sevgili öğrenciler, bu soruda dairesel hareket yapan bir cismin kaymadan dönebilmesi için gerekli olan minimum statik sürtünme katsayısını bulacağız. Bu tür sorular, günlük hayatta viraj alan arabaların neden savrulmadığını anlamamız için bize temel bir bakış açısı sunar. Haydi adım adım bu problemi çözelim!

• 1. Adım: Cisme Etki Eden Kuvvetleri Belirleyelim

  Cisim yatay bir düzlemde döndüğü için, üzerine etki eden kuvvetleri iki ana kategoriye ayırabiliriz:

  • Dikey Kuvvetler: Cismin ağırlığı ($F_g$) aşağı doğru ve yüzeyin cisme uyguladığı normal kuvvet ($N$) yukarı doğrudur. Cisim dikeyde hareket etmediği için bu iki kuvvet birbirini dengeler.
  • Yatay Kuvvetler: Cisim dairesel bir yörüngede hareket ettiği için merkeze doğru bir net kuvvete ihtiyaç duyarız. Bu kuvvete merkezcil kuvvet ($F_c$) denir. Soruda cismin kaymadan döndüğü belirtildiği için, bu merkezcil kuvveti statik sürtünme kuvveti ($F_s$) sağlar.

• 2. Adım: Normal Kuvveti ($N$) Hesaplayalım

  Cisim yatay düzlemde olduğu için, normal kuvvet cismin ağırlığına eşittir. Ağırlık formülü $F_g = mg$'dir.

  • Kütle ($m$) = $0,5$ kg
  • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²
  • Normal kuvvet ($N$) = $m \cdot g = 0,5 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 5 \text{ N}$

• 3. Adım: Gerekli Merkezcil Kuvveti ($F_c$) Hesaplayalım

  Cismin dairesel yörüngede kalabilmesi için merkeze doğru bir merkezcil kuvvete ihtiyacı vardır. Merkezcil kuvvetin formülü $F_c = \frac{mv^2}{r}$ şeklindedir.

  • Kütle ($m$) = $0,5$ kg
  • Sürat ($v$) = $4$ m/s
  • Yarıçap ($r$) = $2$ m
  • Merkezcil kuvvet ($F_c$) = $\frac{0,5 \text{ kg} \cdot (4 \text{ m/s})^2}{2 \text{ m}} = \frac{0,5 \cdot 16}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ N}$

• 4. Adım: Statik Sürtünme Katsayısını ($\mu_s$) Bulalım

  Cismin kaymadan dönebilmesi için, gerekli olan merkezcil kuvveti statik sürtünme kuvveti sağlamalıdır. Minimum statik sürtünme katsayısını bulmak için, statik sürtünme kuvvetinin maksimum değerinin ($F_{s,max}$) merkezcil kuvvete eşit olduğunu varsayarız. Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri $F_{s,max} = \mu_s N$ formülüyle bulunur.

  • $F_c = F_{s,max}$
  • $4 \text{ N} = \mu_s \cdot N$
  • $4 \text{ N} = \mu_s \cdot 5 \text{ N}$
  • $\mu_s = \frac{4}{5} = 0,8$

  Yani, cismin kaymadan dönebilmesi için yüzey ile cisim arasındaki statik sürtünme katsayısının minimum $0,8$ olması gerekir.

Cevap C seçeneğidir.