Soru: ABC bir üçgen ve D noktası BC kenarının orta noktasıdır. $|AB|=5$, $|AC|=7$ ve $|AD|=x$ ise, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm: Kenarortay teoremini kullanalım: $2(x^2 + |BD|^2) = 5^2 + 7^2$. $|BD| = |DC|$ olduğundan $|BC| = 2|BD|$. Üçgen eşitsizliğinden $|AB| - |AC| < |BC| < |AB| + |AC|$ yani $|5-7| < |BC| < 5+7$ ise $2 < |BC| < 12$. Bu durumda $1 < |BD| < 6$. $2(x^2 + |BD|^2) = 25 + 49 = 74$. $x^2 = 37 - |BD|^2$. $|BD|$ en büyük değerini aldığında $x$ en küçük değerini alır. $|BD| < 6$ olduğundan $|BD|$'nin alabileceği en büyük değere yakın bir değer alalım, örneğin 5.9. $x^2 = 37 - (5.9)^2 = 37 - 34.81 = 2.19$. $x = \sqrt{2.19} \approx 1.48$. Bu durumda x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 2'dir. Cevap B)
