Soru:
Bir okulun bursluluk sınavında, her doğru cevap +4 puan, her yanlış cevap -1 puan ve boş sorular 0 puandır. Sınav 100 sorudan oluşmaktadır. Bursluluk için taban puan 260'dır. Sınava giren Kerem, belirli sayıda doğru ve yanlış yaparak tam olarak 260 puan almış ve burs kazanmıştır. Kerem'in 15 soruyu boş bıraktığı bilindiğine göre, kaç yanlış cevabı vardır?
Çözüm:
💡 Kerem'in doğru ve yanlış sayılarını bulmak için bir denklem kuralım.
- ➡️ Değişkenleri Tanımlayalım: Doğru sayısına \( D \), yanlış sayısına \( Y \) diyelim. Toplam soru 100 ve 15'i boş olduğuna göre: \( D + Y = 100 - 15 = 85 \)
- ➡️ Puan Denklemini Kuralım: Puan = (4 × D) + (-1 × Y) = 260. Yani \( 4D - Y = 260 \)
- ➡️ Denklem Sistemini Çözelim:
1. Denklem: \( D + Y = 85 \)
2. Denklem: \( 4D - Y = 260 \)
İki denklemi toplarsak: \( (D + Y) + (4D - Y) = 85 + 260 \) → \( 5D = 345 \) → \( D = 69 \)
\( D + Y = 85 \) denkleminde \( D = 69 \) yerine koyarsak: \( 69 + Y = 85 \) → \( Y = 16 \)
✅ Sonuç: Kerem'in 16 yanlış cevabı vardır.
