Soru:
İki farklı bursluluk sınavının taban puanları ve puanlama sistemleri aşağıda verilmiştir:
- Sınav A: 80 soru. Doğru: +5 puan, Yanlış: -1 puan, Boş: 0 puan. Taban Puan: 300
- Sınav B: 100 soru. Doğru: +4 puan, Yanlış: -1 puan, Boş: 0 puan. Taban Puan: 280
Her iki sınavda da aynı sayıda doğru cevap veren ve hiç boşu olmayan bir öğrenci, hangi sınavda burs alma şansını daha fazla kaybetmiştir? (Yanlış sayısı her iki sınavda da aynıdır.)
Çözüm:
💡 Öğrencinin her iki sınavdaki puanını aynı yanlış sayısı (\(Y\)) ve doğru sayısı (\(D\)) için karşılaştıralım.
- ➡️ Puan Formüllerini Yazalım:
Sınav A Puanı (\(P_A\)) = \( 5D - Y \)
Sınav B Puanı (\(P_B\)) = \( 4D - Y \)
- ➡️ Puan Farkını İnceleyelim: \( P_A - P_B = (5D - Y) - (4D - Y) = D \). Bu, Sınav A'daki puanın her zaman Sınav B'den \(D\) (doğru sayısı) kadar fazla olduğunu gösterir.
- ➡️ Burs Kaybı Analizi: Bursu kaybetmek, alınan puanın taban puanın altında kalması demektir. Sınav A'da taban puan (300), Sınav B'deki taban puandan (280) daha yüksektir. Ayrıca, aynı performansla Sınav A'da daha yüksek puan alınsa da, ulaşılması gereken hedef (300) daha yüksektir. Örneğin, 60 doğru ve 20 yanlış için: \(P_A = 5×60 - 20 = 280\) (Burs YOK, 300'ün altında), \(P_B = 4×60 - 20 = 220\) (Burs YOK, 280'in altında). Her iki sınavda da burs alamaz. Ancak, 65 doğru ve 20 yanlış için: \(P_A = 5×65 - 20 = 305\) (Burs VAR), \(P_B = 4×65 - 20 = 240\) (Burs YOK). Bu durumda öğrenci, aynı performansla Sınav B'de bursu kaybetmiştir.
✅ Sonuç: Verilen puanlama sistemleri ve taban puanlar dikkate alındığında, Sınav B'de burs alma şansı daha düşüktür. Öğrenci, Sınav B'de burs alma şansını daha fazla kaybetmiştir çünkü Sınav A'ya kıyasla doğru başına alınan puan daha düşük ve ulaşılması gereken mutlak puan (280) daha kolay aşılamaz bir engel değildir, ancak performans aynı kaldığında Sınav B'deki puan her zaman daha düşük kalacaktır.
