Üçgende Ağırlık Merkezi Nedir?

Bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. Bu üçgenin kenarortay uzunlukları toplamı 36 cm ise, |AG| + |BG| + |CG| toplamı kaç cm'dir?

💡 Ağırlık merkezinin özelliğini hatırlayalım: Ağırlık merkezi, her kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim uzaklıkta böler. Yani bir kenarortayın köşeye yakın kısmı, kenarortayın 2/3'üne eşittir.

• ➡️ Üçgenin üç kenarortayına sırasıyla V_a, V_b, V_c diyelim.
• ➡️ Kenarortaylar toplamı: V_a + V_b + V_c = 36 cm
• ➡️ |AG| = (2/3)V_a, |BG| = (2/3)V_b, |CG| = (2/3)V_c
• ➡️ Bizden istenen: |AG| + |BG| + |CG| = (2/3)V_a + (2/3)V_b + (2/3)V_c = (2/3)(V_a + V_b + V_c)
• ➡️ Toplamı yerine koyarsak: (2/3) * 36 cm = 24 cm

✅ Sonuç: |AG| + |BG| + |CG| = 24 cm