Üçgende Ağırlık Merkezi Nedir?

Eşkenar ABC üçgeninin bir kenarı 12 cm'dir. Bu üçgenin ağırlık merkezi G'nin köşelere olan uzaklıklarının toplamı (|GA| + |GB| + |GC|) kaç cm'dir? (Eşkenar üçgende kenarortay, yükseklik ve açıortay aynı doğru parçasıdır.)

💡 Eşkenar üçgende kenarortayın uzunluğu formülünü kullanacağız: \( Kenarortay = \frac{a√3}{2} \)

• ➡️ Bir kenarortayın uzunluğu: \( V = \frac{12√3}{2} = 6√3 \) cm
• ➡️ Ağırlık merkezi, kenarortayı 2:1 oranında böler. Köşeye olan uzaklık kenarortayın 2/3'üdür.
• ➡️ Yani, |GA| = |GB| = |GC| = \( \frac{2}{3} * V = \frac{2}{3} * 6√3 = 4√3 \) cm
• ➡️ Toplam uzaklık: |GA| + |GB| + |GC| = \( 4√3 + 4√3 + 4√3 = 12√3 \) cm

✅ Sonuç: \( 12√3 \) cm