Üçgende Ağırlık Merkezi Nedir?

Çevresi 36 cm olan bir eşkenar üçgenin ağırlık merkezinin bir köşeye olan uzaklığı (\(|AG|\)) kaç cm'dir? (Eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda yükseklik ve açıortaydır.)

💡 Bu soru, ağırlık merkezi özelliğini ve eşkenar üçgen formülünü birleştirmemizi gerektiriyor.

• ➡️ Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu: 36 / 3 = 12 cm
• ➡️ Eşkenar üçgende bir kenarortayın uzunluğu: \( a\sqrt{3}/2 \) formülü ile bulunur.
• ➡️ |AD| = \( 12\sqrt{3}/2 = 6\sqrt{3} \) cm
• ➡️ Ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında böler ve |AG| kenarortayın 2/3'üdür.
• ➡️ |AG| = \( (2/3) * 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \) cm

✅ Ağırlık merkezinin köşeye uzaklığı \( \mathbf{4\sqrt{3}} \) cm'dir.