18nin doğal sayının çarpanlarını Toplamı kaçtır

Çözümlü Örnek 3

\( 2 \times 3^2 \) şeklinde asal çarpanlarına ayrılan bir sayının tüm doğal sayı çarpanlarının toplamı kaçtır?

💡 Sayı \( 2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \)'dir. Şimdi çarpanları toplamını bulmak için formülü kullanabiliriz. Bir \( n = a^x \times b^y \) sayısının çarpanları toplamı = \( \frac{a^{x+1}-1}{a-1} \times \frac{b^{y+1}-1}{b-1} \) formülü ile bulunur.

• ➡️ 18 = \( 2^1 \times 3^2 \)
• ➡️ Formülü uygulayalım: \( \frac{2^{1+1}-1}{2-1} \times \frac{3^{2+1}-1}{3-1} = \frac{2^{2}-1}{1} \times \frac{3^{3}-1}{2} \)
• ➡️ Hesaplayalım: \( \frac{4-1}{1} \times \frac{27-1}{2} = \frac{3}{1} \times \frac{26}{2} = 3 \times 13 = 39 \)

✅ Formülle bulduğumuz sonuç da 39'dur.