Soru:
18'nin pozitif bölenlerinin (çarpanlarının) toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir doğal sayının pozitif bölenlerinin toplamını bulmak için önce sayıyı asal çarpanlarına ayırırız, sonra formülü uygularız.
- ➡️ 1. Adım: 18'i asal çarpanlarına ayıralım.
18 = 2 x 9 = 2 x 3²
Yani, 18 = 2¹ x 3²
- ➡️ 2. Adım: Pozitif bölenler toplamı formülünü uygulayalım.
Bir \( A = a^x . b^y \) sayısının pozitif bölenleri toplamı:
\( \frac{a^{x+1} - 1}{a - 1} . \frac{b^{y+1} - 1}{b - 1} \) formülü ile bulunur.
18 = 2¹ x 3² için:
\( \frac{2^{1+1} - 1}{2 - 1} . \frac{3^{2+1} - 1}{3 - 1} = \frac{2^2 - 1}{1} . \frac{3^3 - 1}{2} \)
- ➡️ 3. Adım: Hesaplamaları yapalım.
\( \frac{4 - 1}{1} . \frac{27 - 1}{2} = \frac{3}{1} . \frac{26}{2} = 3 . 13 = 39 \)
✅ Sonuç: 18'nin pozitif bölenlerinin toplamı 39'dur.
