Soru:
36 sayısının doğal sayı çarpanlarını, çarpan ağacı (factor tree) yöntemiyle bulunuz.
Çözüm:
🌳 Çarpan ağacı, bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazarak tüm çarpanları sistematik bulmamızı sağlar.
- ➡️ 36'yı iki çarpanına ayıralım: \( 36 = 6 \times 6 \).
- ➡️ 6'yı da ayıralım: \( 6 = 2 \times 3 \). Yani \( 36 = (2 \times 3) \times (2 \times 3) \).
- ➡️ Bunu asal çarpanların çarpımı şeklinde yazarsak: \( 36 = 2^2 \times 3^2 \).
- ➡️ Şimdi tüm çarpanları bulmak için üslerin birer fazlasını çarparız: \( (2+1) \times (2+1) = 3 \times 3 = 9 \) tane çarpan vardır.
- ➡️ Çarpanları bulmak için asal çarpanların kombinasyonlarını yaparız:
- \( 2^0 \times 3^0 = 1 \)
- \( 2^1 \times 3^0 = 2 \)
- \( 2^2 \times 3^0 = 4 \)
- \( 2^0 \times 3^1 = 3 \)
- \( 2^1 \times 3^1 = 6 \)
- \( 2^2 \times 3^1 = 12 \)
- \( 2^0 \times 3^2 = 9 \)
- \( 2^1 \times 3^2 = 18 \)
- \( 2^2 \times 3^2 = 36 \)
✅ 36'nın doğal sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
