Soru:
\( a \) ve \( b \) birer doğal sayı çarpanı olmak üzere, \( a \times b = 48 \) eşitliğini sağlayan kaç farklı \( (a, b) \) sıralı ikilisi yazılabilir?
Çözüm:
💡 Öncelikle 48'in tüm doğal sayı çarpanlarını bulmalıyız. Daha sonra, çarpımları 48 eden tüm (a, b) sıralı ikililerini sayacağız.
- ➡️ 1. Adım: 48'in çarpanlarını bulalım: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
- ➡️ 2. Adım: Şimdi bu çarpanları kullanarak çarpımı 48 yapan ikilileri yazalım. Sıralı ikili dediği için (1,48) ile (48,1) farklı ikililerdir.
(1, 48), (2, 24), (3, 16), (4, 12), (6, 8),
(8, 6), (12, 4), (16, 3), (24, 2), (48, 1)
- ➡️ 3. Adım: Toplam ikili sayısını sayalım: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 → 10 tane çarpan var. Her çarpan için bir ikili oluşturulabilir. Örneğin 1 çarpanı (1,48) ikilisini, 48 çarpanı ise (48,1) ikilisini verir.
✅ Sonuç: 48'in 10 tane doğal sayı çarpanı olduğundan, çarpımları 48 eden 10 farklı sıralı ikili yazılabilir.
