Soru:
Bir kenar uzunluğu \((a - b)\) birim olan karenin alanını iki farklı yoldan bularak özdeşliği gösteriniz.
Çözüm:
💡 Bu bir geometrik ispat sorusudur.
- ➡️ Birinci yol (Doğrudan formül): Karenin alanı = (bir kenar)\(^2\) = \((a - b)^2\)
- ➡️ İkinci yol (Parçalara ayırarak):
Büyük karenin (kenarı \(a\)) alanından, fazlalıkların alanı çıkarılır.
Toplam alan = \(a^2\)
Çıkarılacak alanlar: İki tane \(a \times b\) dikdörtgeni (toplam \(2ab\)), ancak \(b \times b\)'lik küçük kare bu çıkarma işleminde iki kez çıkarıldığı için bir kez geri eklenir.
Yani, \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
✅ Sonuç: Her iki yoldan da \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) özdeşliği elde edilir.
