Soru: Bir GPS uydusu Dünya'dan 20.000 km yükseklikte dairesel bir yörüngede dönmektedir. Bu uydunun Dünya çevresindeki bir tam turu kaç saat sürer? (Dünya'nın yarıçapı yaklaşık 6.371 km'dir ve yerçekimi ivmesi yükseklikle değişmez basit bir hesaplama için sabit alınacaktır.)
Çözüm: Önce uydunun Dünya merkezinden uzaklığını bulalım: 6.371 km + 20.000 km = 26.371 km. Dairesel yörüngede merkezcil kuvvet, yerçekimi kuvvetine eşittir: mv^2/r = GMm/r^2. Buradan hız: v = sqrt(GM/r). Basitleştirmek için Dünya yüzeyindeki yerçekimi ivmesi g = 9.8 m/s^2 ve GM = gR^2 ilişkisini kullanabiliriz. R = 6.371 km = 6.371.000 m, r = 26.371 km = 26.371.000 m. v = sqrt(gR^2/r) = sqrt(9.8 * (6.371.000)^2 / 26.371.000) ≈ sqrt(9.8 * 40.590.000.000.000 / 26.371.000) ≈ sqrt(3.900.000.000 / 26.371) ≈ sqrt(147.900) ≈ 3.846 m/s. Yörünge çevresi: 2πr = 2 * 3.14 * 26.371.000 ≈ 165.700.000 m. Süre: çevre / hız = 165.700.000 / 3.846 ≈ 43.100 saniye ≈ 12 saat. Cevap: Yaklaşık 12 saat.
