Soru:
\( a < b < 0 \) olmak üzere, aşağıdaki ifadeleri karşılaştırınız: \( a^2, \quad b^2, \quad ab \)
Çözüm:
💡 a ve b negatif sayılar ve a daha küçük (yani daha negatif). Karelerini ve çarpımlarını karşılaştıralım.
- ➡️ a ve b negatif olduğu için, kareleri pozitif olacak. Mutlak değerce büyük olanın karesi daha büyük olur. \( a < b < 0 \) ise, \( |a| > |b| \) dir. Bu nedenle \( a^2 > b^2 \).
- ➡️ \( ab \) çarpımına bakalım: İki negatif sayının çarpımı pozitiftir. \( a \) ve \( b \)'yi mutlak değerce karşılaştıralım. \( |a| > |b| \) olduğundan, \( |a| \times |b| > |b| \times |b| \) yani \( |ab| > b^2 \). Ama \( ab \) pozitif, \( b^2 \) de pozitif. Yani \( ab > b^2 \).
- ➡️ Peki \( a^2 \) ile \( ab \) karşılaştırması: \( a^2 = |a| \times |a| \), \( ab = |a| \times |b| \). \( |a| > |b| \) olduğundan, \( |a| \times |a| > |a| \times |b| \), yani \( a^2 > ab \).
✅ Sonuç: \( a^2 > ab > b^2 \)
