Soru:
Koordinat düzleminde A(1, 3) ve B(3, 7) noktalarından geçen bir \( d_1 \) doğrusu ile C(0, 1) ve D(2, 5) noktalarından geçen bir \( d_2 \) doğrusu çiziliyor. Bu iki doğru çakışık mıdır? Çakışık iseler, aralarında bir açı oluşur mu?
Çözüm:
💡 Öncelikle iki doğrunun denklemlerini bularak çakışık olup olmadıklarını kontrol edelim.
- ➡️ Adım 1: \( d_1 \) doğrusunun eğimini bul.
Eğim \( m = \frac{7-3}{3-1} = \frac{4}{2} = 2 \).
Nokta-eğim formülü ile denklemi: \( y - 3 = 2(x - 1) \) → \( y = 2x + 1 \).
- ➡️ Adım 2: \( d_2 \) doğrusunun eğimini bul.
Eğim \( m = \frac{5-1}{2-0} = \frac{4}{2} = 2 \).
Nokta-eğim formülü ile denklemi: \( y - 1 = 2(x - 0) \) → \( y = 2x + 1 \).
- ➡️ Adım 3: Doğruları karşılaştır. İki doğrunun da denklemi \( y = 2x + 1 \) olduğu için bu doğrular çakışıktır.
- ➡️ Adım 4: Açı analizi. Çakışık doğrular, uzayda aynı konumu paylaşan tek bir doğrudur. Aralarında farklı yönler olmadığı için bir açı oluşturmazlar.
✅ Sonuç: Evet, doğrular çakışıktır ve aralarında hiçbir açı oluşmaz.
