Soru:
\( a \) ve \( b \) birer gerçek sayı olmak üzere, \( a < b < 0 \) veriliyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.
- I. \( a^2 > b^2 \)
- II. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)
- III. \( a - b > 0 \)
Çözüm:
💡 Sayı doğrusunda \( a \) ve \( b \) negatif bölgede ve \( a \), \( b \)'den daha solda (yani daha küçük). Örneğin, \( a = -5 \), \( b = -2 \) alalım.
- ➡️ I. \( a^2 > b^2 \): \( a = -5 \) için \( a^2 = 25 \), \( b = -2 \) için \( b^2 = 4 \). \( 25 > 4 \) olduğu için DOĞRU. (Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olanın karesi daha büyüktür.)
- ➡️ II. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \): \( \frac{1}{-5} = -0.2 \), \( \frac{1}{-2} = -0.5 \). \( -0.2 > -0.5 \) olduğundan, \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) ifadesi YANLIŞ.
- ➡️ III. \( a - b > 0 \): \( a < b \) olduğundan, \( a - b \) her zaman negatiftir. \( -5 - (-2) = -3 < 0 \). Bu ifade de YANLIŞ.
✅ Sonuç: I. Doğru, II. Yanlış, III. Yanlış.
