Soru:
\( x \) ve \( y \) birer tam sayıdır. \( -4 \le x < 2 \) ve \( -1 < y \le 3 \) olduğuna göre, \( 2x - 3y \) ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin en büyük değerini bulmak için, ifadeyi maksimize edecek \( x \) ve \( y \) değerlerini; en küçük değerini bulmak için de minimize edecek değerleri seçmeliyiz.
- ➡️ En Büyük Değer: \( 2x - 3y \) ifadesinin büyük olması için \( 2x \)'i en büyük, \( 3y \)'yi en küçük yapmalıyız.
- \( x \)'in alabileceği en büyük değer: \( x < 2 \) olduğundan \( x = 1 \).
- \( y \)'nin alabileceği en küçük değer: \( y > -1 \) olduğundan \( y = 0 \). (Tam sayı dediği için -1 olamaz.)
Hesaplayalım: \( 2(1) - 3(0) = 2 - 0 = 2 \).
- ➡️ En Küçük Değer: \( 2x - 3y \) ifadesinin küçük olması için \( 2x \)'i en küçük, \( 3y \)'yi en büyük yapmalıyız.
- \( x \)'in alabileceği en küçük değer: \( x \ge -4 \) olduğundan \( x = -4 \).
- \( y \)'nin alabileceği en büyük değer: \( y \le 3 \) olduğundan \( y = 3 \).
Hesaplayalım: \( 2(-4) - 3(3) = -8 - 9 = -17 \).
✅ Sonuç: En büyük değer = \( 2 \), en küçük değer = \( -17 \).
