Soru:
\( a, b, c \) birer gerçek sayı olmak üzere, \( a < b \) ve \( c < 0 \) veriliyor. Aşağıdaki boşlukları "<" veya ">" işaretlerinden uygun olanı ile doldurunuz.
- a) \( a + c \) \_\_\_\_ \( b + c \)
- b) \( a \cdot c \) \_\_\_\_ \( b \cdot c \)
- c) \( \frac{a}{c} \) \_\_\_\_ \( \frac{b}{c} \)
Çözüm:
💡 Bu soru, sıralama özelliklerinin temel kurallarını anlamamızı sağlar. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizlik yönü değişmez. Ancak her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü tersine döner.
- ➡️ a) \( a + c \) \_\_\_\_ \( b + c \): Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı (\( c \)) ekleniyor. Eşitsizlik yönü değişmez. \( a < b \) ise \( a + c < b + c \) olur. Cevap: <
- ➡️ b) \( a \cdot c \) \_\_\_\_ \( b \cdot c \): Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı (\( c \)) ile çarpılıyor. Eşitsizlik yönü tersine döner. \( a < b \) ise \( a \cdot c > b \cdot c \) olur. Cevap: >
- ➡️ c) \( \frac{a}{c} \) \_\_\_\_ \( \frac{b}{c} \): Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı (\( c \)) ile bölünüyor. Eşitsizlik yönü tersine döner. \( a < b \) ise \( \frac{a}{c} > \frac{b}{c} \) olur. Cevap: >
✅ Sonuç: a) <, b) >, c) >
