Soru:
\( a = 2 - \sqrt{5} \) ve \( b = 1 - \sqrt{3} \) sayılarını karşılaştırınız. (İpucu: Her iki sayı da negatiftir.)
Çözüm:
💡 İki negatif sayıyı karşılaştırırken, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.
- ➡️ İlk adım: Sayıların mutlak değerlerini bulalım.
\( |a| = |2 - \sqrt{5}| \). \( \sqrt{5} \approx 2.236 \) olduğundan, \( 2 - 2.236 = -0.236 \). Mutlak değeri \( |a| \approx 0.236 \).
\( |b| = |1 - \sqrt{3}| \). \( \sqrt{3} \approx 1.732 \) olduğundan, \( 1 - 1.732 = -0.732 \). Mutlak değeri \( |b| \approx 0.732 \).
- ➡️ İkinci adım: Mutlak değerleri karşılaştıralım: \( 0.236 < 0.732 \), yani \( |a| < |b| \).
- ➡️ Üçüncü adım: Her iki sayı da negatif olduğu için, mutlak değeri küçük olan sayı daha büyüktür.
✅ Sonuç: \( |a| < |b| \) ve her ikisi de negatif olduğundan \( a > b \) yani \( 2 - \sqrt{5} > 1 - \sqrt{3} \) sonucuna varırız.
