Soru: √3 ve √5 irrasyonel sayılarını karşılaştırarak irrasyonel sayılar kümesinin sıralı olup olmadığını açıklayın.
Çözüm: √3 ≈ 1.732 ve √5 ≈ 2.236 olduğu için √5 > √3'tür. Bu iki irrasyonel sayıyı karşılaştırabildiğimiz için bu örnekte sıralama yapılabilir gibi görünebilir. Ancak irrasyonel sayılar kümesinin sıralı olması için TÜM irrasyonel sayı çiftleri arasında karşılaştırma yapılabilmelidir. Örneğin e (Euler sayısı) ve π (pi sayısı) gibi bazı irrasyonel sayıların karşılaştırılması daha karmaşıktır. Bu nedenle irrasyonel sayılar kümesi tam olarak sıralı bir küme değildir.
