Soru: İrrasyonel sayılar kümesinde minimum ve maksimum eleman var mıdır? Bu durum kümenin sıralı olup olmadığını nasıl etkiler?
Çözüm: İrrasyonel sayılar kümesinde ne minimum ne de maksimum eleman vardır. Herhangi bir irrasyonel sayıdan daha küçük veya daha büyük başka irrasyonel sayılar bulunabilir. Örneğin:
- √2'den küçük irrasyonel sayı: √2 - 1 (yaklaşık 0.414)
- π'den büyük irrasyonel sayı: π + 1 (yaklaşık 4.141)
Bu durum, irrasyonel sayılar kümesinin sıralı olmadığını gösteren bir diğer kanıttır. Çünkü sıralı bir kümede minimum ve maksimum elemanların bulunması gerekmez ama bu durum kümenin tam sıralı olmadığını destekler.
