Soru: Gerçek sayılar kümesi sıralı mıdır? İrrasyonel sayılar bu sıralamada nasıl yer alır?
Çözüm: Gerçek sayılar kümesi sıralıdır. Her gerçek sayı çifti için büyüklük-küçüklük ilişkisi tanımlıdır. İrrasyonel sayılar, gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesidir ve gerçek sayıların sıralamasına göre sıralanabilirler. Ancak bu, irrasyonel sayılar kümesinin kendi başına sıralı olduğu anlamına gelmez. Örneğin:
- Gerçek sayılarda: 1 < √2 < 2 < π < 4
- Sadece irrasyonel sayılar kümesinde: √2 ve π karşılaştırılabilir ama kümenin tamamı için genel bir sıralama kuralı yoktur
Bu nedenle irrasyonel sayılar, ancak gerçek sayılar kümesinin bir parçası olarak sıralanabilirler.
