Soru:
Bir ıraksak merceğin oluşturduğu görüntü, cismin boyunun yarısı kadardır. Cismin merceğe uzaklığı \( 30 \text{ cm} \) ise, merceğin odak uzaklığı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Görüntü zahiri ve düz olduğu için boyca büyütme pozitiftir. \(h' = \frac{h}{2}\)
- ➡️ Boyca büyütme: \(m = \frac{h'}{h} = \frac{1}{2}\)
- ➡️ Büyütme formülü: \(m = \frac{s'}{s}\) (Iraksak mercekte \(s'\) negatiftir, bu nedenle mutlak değer alınır ve formül \(m = \left| \frac{s'}{s} \right|\) şeklinde düşünülebilir. Ancak işlem yaparken \(s'\)'yi negatif alacağız).
- ➡️ \( \frac{1}{2} = -\frac{s'}{30} \Rightarrow s' = -15 \text{ cm}\) (Eşitliğin sağ tarafındaki "-" işareti, \(s'\) zaten negatif olduğundan, \(m\)'nin pozitif çıkması için konur).
- ➡️ Mercek formülü: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{30} + \frac{1}{-15} = \frac{1}{30} - \frac{2}{30} = -\frac{1}{30}\)
- ➡️ \(f = -30 \text{ cm}\)
✅ Merceğin odak uzaklığı \( -30 \text{ cm} \)'dir.
