Soru:
Bir ıraksak merceğin odak uzaklığını bulmak için bir deney yapılıyor. Cisme ait gerçek bir görüntü elde edilemediği için, merceğin yanına odak uzaklığı +15 cm olan bir yakınsak mercek ekleniyor. Bu ikili sistem, 20 cm uzaktaki bir cismin gerçek ve net bir görüntüsünü 40 cm uzakta oluşturuyor. Buna göre ıraksak merceğin odak uzaklığı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda merceklerin bileşkesinden faydalanacağız. Bileşik merceğin odak uzaklığı: \( \frac{1}{f_{toplam}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \)
- ➡️ 1. Adım: Bileşik sistem için verileri yazalım. s = 20 cm, s' = 40 cm. Önce bileşik sistemin odak uzaklığını (ftoplam) bulalım. \( \frac{1}{f_{toplam}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2}{40} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40} \). Yani \( f_{toplam} = \frac{40}{3} \) cm.
- ➡️ 2. Adım: Bileşke formülünü yazalım. f1 = Yakınsak merceğin odak uzaklığı = +15 cm. f2 = Iraksak merceğin odak uzaklığı (Bunu bulacağız). \( \frac{1}{f_{toplam}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \)
- ➡️ 3. Adım: Denklemi kuralım ve çözelim. \( \frac{3}{40} = \frac{1}{15} + \frac{1}{f_2} \). \( \frac{1}{f_2} = \frac{3}{40} - \frac{1}{15} \). Paydaları eşitleyelim (120): \( \frac{1}{f_2} = \frac{9}{120} - \frac{8}{120} = \frac{1}{120} \). Buradan f2 = 120 cm bulunur.
✅ Sonuç: Ancak bu bir ıraksak mercek olduğu için odak uzaklığı negatif olmalıdır. Dolayısıyla, ıraksak merceğin odak uzaklığı -120 cm'dir.
