Soru:
Bir öğrenci, bir dikdörtgenler prizması şeklindeki tahtanın boyutlarını cetvelle ölçüyor ve aşağıdaki değerleri buluyor:
- Uzunluk: 20.0 cm
- Genişlik: 10.5 cm
- Yükseklik: 2.2 cm
Buna göre tahtanın hacmi kaç cm³'tür? Hacimdeki mutlak hatayı tahmin ediniz.
Çözüm:
💡 Hacim, üç boyutun çarpımıdır. Mutlak hata ise ölçümdeki belirsizliktir. Cetvelin en küçük bölümü genellikle 0.1 cm (1 mm) olduğundan, her ölçümdeki hata ±0.05 cm alınır.
- ➡️ Adım 1: Hacmi hesaplayalım. V = Uzunluk × Genişlik × Yükseklik
- V = 20.0 × 10.5 × 2.2 = 462 cm³
- ➡️ Adım 2: Bağıl hata yöntemiyle mutlak hatayı tahmin edelim. Bağıl Hata = \( \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta G}{G} + \frac{\Delta Y}{Y} \)
- Her bir ölçümün mutlak hatası (±Δx) = 0.05 cm
- Bağıl Hata = \( \frac{0.05}{20.0} + \frac{0.05}{10.5} + \frac{0.05}{2.2} \) ≈ 0.0025 + 0.00476 + 0.02273 ≈ 0.03
- Hacimdeki Mutlak Hata (ΔV) = V × Bağıl Hata = 462 × 0.03 ≈ 13.86 cm³
✅ Sonuç: Tahtanın hacmi (462 ± 14) cm³ olarak ifade edilir.
