Soru:
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 60'tır. 5 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 5 eksik olacaktır. Babanın şimdiki yaşı kaçtır?
Çözüm:
💡 Yaş problemlerinde şimdiki ve gelecekteki durumları ayrı ayrı düşünmek gerekir. Oğlunun şimdiki yaşına \( o \), babanın şimdiki yaşına \( b \) diyelim.
- ➡️ İlk bilgi: \( b + o = 60 \)
- ➡️ 5 yıl sonra oğlunun yaşı \( o + 5 \), babanın yaşı \( b + 5 \) olur.
- ➡️ 5 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 5 eksik: \( b + 5 = 3(o + 5) - 5 \)
- ➡️ Bu denklemi sadeleştirelim. Önce sağ taraftaki parantezi dağıtalım: \( b + 5 = 3o + 15 - 5 \) → \( b + 5 = 3o + 10 \)
- ➡️ Şimdi \( b \)'yi yalnız bırakalım: \( b = 3o + 10 - 5 \) → \( b = 3o + 5 \)
- ➡️ İlk denklemde \( b + o = 60 \) olduğunu biliyoruz. Yukarıda bulduğumuz \( b \) değerini bu denklemde yerine koyalım: \( (3o + 5) + o = 60 \)
- ➡️ Benzer terimleri toplayalım: \( 4o + 5 = 60 \)
- ➡️ Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 4o = 55 \)
- ➡️ Her iki tarafı 4'e bölelim: \( o = 13.75 \)
- ➡️ Bu sonuç beklenmedik görünebilir (kesirli yaş), ancak matematiksel olarak doğrudur. Babanın yaşını bulmak için \( b = 3*(13.75) + 5 \) işlemini yapalım: \( b = 41.25 + 5 = 46.25 \)
✅ Sonuç: Problemin çözümü bize babanın şimdiki yaşının 46.25 (yani 46 yıl 3 ay) olduğunu gösterir. Bu, cebirsel düşüncenin bizi her zaman "tam sayı" cevaplara götürmek zorunda olmadığını gösteren ilginç bir örnektir.
