Soru:
Aşağıdaki önermeler kümesinin tutarlı olduğunu gösteriniz. (p, q, r birer önermedir.)
Çözüm:
💡 Bu kümenin tutarlı olduğunu göstermek için, tüm önermelerin doğru olduğu en az bir durum bulmalıyız.
- ➡️ Adım 1: ¬q önermesinin doğru olması için q'nun yanlış (Y) olması gerekir. Yani, q = Y.
- ➡️ Adım 2: p önermesinin doğru olması için p = D olmalıdır.
- ➡️ Adım 3: Şimdi ilk önermeyi, p → (q ∨ r)'yi kontrol edelim. p = D olduğu için, (q ∨ r) ifadesinin doğru olması gerekir ki koşullu önerme doğru olsun.
- ➡️ Adım 4: q ∨ r ifadesinde q = Y'dir. Bu ifadenin doğru olması için r'nin doğru (D) olması gerekir. Yani, r = D.
- ➡️ Adım 5: Tüm değerleri toparlayalım: p = D, q = Y, r = D. Bu değerleri tüm önermelerde yerine koyalım:
- p → (q ∨ r) : D → (Y ∨ D) = D → D = D (Doğru)
- ¬q : ¬Y = D (Doğru)
- p : D (Doğru)
✅ Sonuç: p = D, q = Y, r = D atamasıyla tüm önermeler aynı anda doğru olmaktadır. Bu nedenle, bu önermeler kümesi tutarlıdır.
