Soru:
Bir mantık öğretmeni tahtaya aşağıdaki iki önermeyi yazmış ve öğrencilerinden bu kümenin tutarlı olup olmadığını bulmalarını istemiştir.
- Eğer hava yağmurlu ise, yerler ıslaktır. (p → q)
- Hava yağmurludur ve yerler ıslak değildir. (p ∧ ¬q)
Bu iki önerme aynı anda doğru olabilir mi? Küme tutarlı mıdır?
Çözüm:
💡 Bu soruda, önermeleri günlük dilde verilmiş halleriyle ve sembolik mantık dilleriyle birlikte inceleyeceğiz.
- ➡️ Adım 1: İkinci önermeye bakalım: "p ∧ ¬q". Bu önermenin doğru olması için hem p'nin hem de ¬q'nun doğru olması gerekir. Yani, hava yağmurlu OLMALI (p = D) ve yerler ıslak OLMAMALI (q = Y).
- ➡️ Adım 2: Şimdi ilk önermeyi, "p → q"yu, bu değerlerle test edelim. p = D ve q = Y değerlerini yerine koyarsak: D → Y ifadesi YANLIŞ'tır.
- ➡️ Adım 3: Görüldüğü gibi, ikinci önermeyi doğru kabul ettiğimizde, birinci önerme otomatik olarak yanlış olmaktadır. İki önermeyi aynı anda doğru yapmak mümkün değildir.
- ➡️ Adım 4: Bu iki önerme birbiriyle doğrudan çelişmektedir. Aslında ikinci önerme (p ∧ ¬q), birinci önermenin (p → q) değili (negasyonu) anlamına gelir.
✅ Sonuç: İki önerme aynı anda doğru olamaz. Bu nedenle verilen önermeler kümesi tutarsızdır.
