Soru:
Aşağıdaki önermeler kümesinin tutarlı olup olmadığını mantık kurallarına göre değerlendiriniz.
- Ahmet hem doktor hem avukattır.
- Ahmet doktor değildir.
- Ahmet avukattır.
Çözüm:
💡 Bu önermelerin aynı anda doğru olup olamayacağını kontrol edeceğiz. Tutarlılık, tüm ifadelerin birlikte "doğru" olabildiği en az bir durumun varlığıdır.
- ➡️ Önermeleri sembolize edelim: \( d \): "Ahmet doktordur", \( a \): "Ahmet avukattır".
- ➡️ İlk önerme: \( d \land a \) (Ahmet hem doktor hem avukattır).
- ➡️ İkinci önerme: \( \neg d \) (Ahmet doktor değildir).
- ➡️ Üçüncü önerme: \( a \) (Ahmet avukattır).
- ➡️ Şimdi bu üç önermeyi aynı anda sağlamaya çalışalım. İkinci önerme (\( \neg d \)) doğru olmalı, yani Ahmet doktor olmamalı. Ancak ilk önerme (\( d \land a \)) doğru olması için Ahmet'in doktor OLMASI gerekir. Çünkü "ve" bağlacı için her iki bileşenin de doğru olması şarttır.
- ➡️ Görüldüğü gibi, ilk önerme ile ikinci önerme doğrudan birbiriyle **çelişmektedir**. İlki \( d \)'nin doğru, ikincisi ise \( d \)'nin yanlış olmasını gerektirir. Aynı anda hem doğru hem yanlış olamayacağı için bu iki önerme birlikte doğru olamaz.
✅ Sonuç: Bu önermeler kümesi **tutarsızdır**. İlk iki önerme arasında doğrudan bir çelişki vardır ve bu, tüm kümenin aynı anda doğru olmasını imkansız kılar.
