Soru:
"Bugün pazartesi ise yarın salıdır" ve "Bugün pazartesi değildir" önermeleri tutarlı mıdır? Gerekçesiyle açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bu iki önermenin tutarlı olup olmadığını anlamak için, her ikisinin de **doğru** olabildiği bir senaryo bulmamız gerekir.
- ➡️ Önermeleri sembolize edelim: \( m \): "Bugün pazartesidir", \( s \): "Yarın salıdır". İlk önerme: \( m \to s \). İkinci önerme: \( \neg m \).
- ➡️ İkinci önermenin (\( \neg m \)) doğru olması için, bugünün pazartesi **olmaması** gerekir. Yani bugün perşembe, cuma vb. herhangi bir gün olabilir.
- ➡️ Şimdi, bugünün pazartesi olmadığı (\( m \) yanlış) bir günde, ilk önermemiz (\( m \to s \)) doğru mudur? Koşullu önermede, öncül (\( m \)) yanlış ise, önerme **ne olursa olsun doğru** kabul edilir. Yani bugün pazartesi değilse, "Eğer pazartesi ise salıdır" önermesi mantıksal olarak her zaman doğrudur.
- ➡️ Örneğin, bugünün perşembe olduğunu düşünelim. "Bugün pazartesi değildir" önermesi doğrudur. "Eğer bugün pazartesi olsaydı, yarın salı olurdu" önermesi de doğrudur.
✅ Sonuç: Bu iki önerme **tutarlıdır**. Çünkü "bugünün pazartesi olmadığı" her durumda, her iki önerme de birlikte doğru olmaktadır.
