Soru:
Aşağıda verilen önermeler kümesinin tutarlılığını araştırınız. (p, q ve r birer önermedir.)
Çözüm:
💡 Tutarlılık, birbiriyle çelişmeyen, hepsinin birlikte doğru olabildiği bir durumun varlığıdır.
- ➡️ Adım 1: p ∧ q önermesinin doğru olması için hem p hem de q'nun doğru (D) olması gerekir. Yani, p = D ve q = D.
- ➡️ Adım 2: q → ¬r önermesini kontrol edelim. q = D olduğuna göre, bu koşullu önermenin doğru olması için ¬r'nin de doğru olması gerekir. Bu da r = Y anlamına gelir.
- ➡️ Adım 3: Şimdi ¬p ∨ r önermesini kontrol edelim. p = D olduğu için ¬p = Y'dir. r = Y olduğu için Y ∨ Y ifadesinin sonucu YANLIŞ'tır.
- ➡️ Adım 4: İkinci önerme yanlış çıktı. Ancak biz tüm önermelerin doğru olduğu bir durum arıyoruz. Bu atamada bulamadık. Farklı bir atama deneyelim mi? İlk önerme p ∧ q bize p ve q'nun kesinlikle doğru olması gerektiğini söylüyor. Bu değişmez. O halde, bu küme için tüm önermelerin doğru olduğu bir durum YOKTUR.
✅ Sonuç: Tüm önermeleri aynı anda sağlayan bir doğruluk değeri ataması bulunamadığı için bu önermeler kümesi tutarsızdır.
