Soru:
Aşağıdaki önermeler kümesi tutarlı mıdır? Nedenini açıklayınız.
- \( A \): "Bu cisim bir küredir."
- \( B \): "Bu cisim bir küp değildir."
- \( C \): "Bu cisim hem bir küp hem de bir küredir."
Çözüm:
💡 Bir önermeler kümesinin **tutarlı** olması için, tüm önermelerin aynı anda **doğru** olabildiği en az bir durum (en az bir olası dünya) olmalıdır. Bu durumu arayalım.
- ➡️ \( C \) önermesini inceleyelim: "Bu cisim hem bir küp hem de bir küredir." Bu, cismin aynı anda iki farklı geometrik şekle sahip olmasını gerektirir. Bu mantıksal ve fiziksel olarak **imkansızdır**. Yani \( C \) önermesi her koşulda **yanlıştır**.
- ➡️ Şimdi kümenin tamamına bakalım. \( C \) önermesi her zaman yanlış olduğuna göre, \( A \), \( B \) ve \( C \) önermelerinin **hepsinin aynı anda doğru olması mümkün değildir**.
- ➡️ Örneğin, \( A \) ve \( B \) doğru olsa bile (cisim küredir ve küp değildir), \( C \) (hem küp hem küre) yanlış olacağı için tüm önermeler aynı anda doğru olamaz.
✅ Sonuç: Bu önermeler kümesi **tutarsızdır**. Çünkü içinde kendi içinde çelişen ve hiçbir koşulda doğru olamayacak bir önerme (\( C \)) bulunmaktadır.
