Soru:
Bir öğrenci, "Yağmur yağarsa sokaklar ıslanır" ve "Sokaklar ıslak değil" önermelerini aynı anda doğru kabul ediyor. Bu iki önermenin tutarlı olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
💡 İki önermenin tutarlı olması için, en az bir koşulda (en az bir olası dünyada) her ikisinin de **doğru** olması gerekir. Bunu adım adım inceleyelim.
- ➡️ İlk önermeyi sembolize edelim: \( p \): "Yağmur yağar", \( q \): "Sokaklar ıslanır". İlk önerme: \( p \to q \)
- ➡️ İkinci önerme: \( \neg q \) ("Sokaklar ıslak değil")
- ➡️ Şimdi bu iki önermenin (\( p \to q \) ve \( \neg q \)) birlikte doğru olabileceği bir durum var mı bakalım. \( \neg q \)'nun doğru olması için \( q \)'nun yanlış olması gerekir. \( q \) yanlışken, \( p \to q \) önermesinin doğru olması için \( p \)'nin de yanlış olması gerekir. Çünkü \( p \) doğru ve \( q \) yanlış olsaydı, \( p \to q \) yanlış olurdu.
- ➡️ O halde, \( p \) yanlış ve \( q \) yanlış olduğunda, birinci önerme \( p \to q \) (Yanlış → Yanlış = Doğru) ve ikinci önerme \( \neg q \) (Doğru) olur. Her iki önerme de doğrudur.
✅ Sonuç: Bu iki önerme **tutarlıdır**. Çünkü "yağmur yağmıyorken ve sokaklar ıslak değilken" ikisi de doğru olmaktadır.
