Soru:
Aşağıdaki argümanın geçerlilik durumunu inceleyiniz.
Öncüller:
- Tüm insanlar (\(H\)) ölümlüdür (\(M\)).
- Sokrates (\(s\)) bir insandır.
Sonuç: O halde, Sokrates ölümlüdür.
Çözüm:
Bu, mantıkta çok ünlü bir kıyas (syllogism) örneğidir. 💡 Geçerliliği kontrol etmek için argümanın yapısına bakarız.
- ➡️ Birinci Adım: Öncülleri ve sonucu sembolik olarak ifade edelim.
- 1. Öncül: \(\forall x (H(x) \to M(x))\) [Her x için, eğer x bir H ise, o zaman x bir M'dir.]
- 2. Öncül: \(H(s)\) [s bir H'dir.]
- Sonuç: \(M(s)\) [s bir M'dir.]
- ➡️ İkinci Adım: Sembolik mantık kurallarını uygulayalım. "Tümel Niceleme Kaldırma Kuralı"na göre, 1. öncülden \(H(s) \to M(s)\) sonucunu çıkarabiliriz.
- ➡️ Üçüncü Adım: Şimdi elimizde \(H(s) \to M(s)\) ve \(H(s)\) öncülleri var. Modus Ponens (Olumlu Belirtme Kipi) kuralına göre, bu iki ifadeden direkt olarak \(M(s)\) sonucu çıkar.
✅ Sonuç: Argüman geçerlidir. Çünkü öncüller doğru kabul edildiğinde, sonucun yanlış olması mantıksal olarak imkansızdır.
