Soru:
"Ahmet ya doktor ya da mühendistir." önermesi ile "Ahmet doktor değildir." önermesi veriliyor.
Bu iki önermeden mantıksal olarak çıkarılabilecek geçerli sonuç nedir? Çözümünüzü adımlarla gösteriniz.
Çözüm:
Bu bir tümdengelim problemidir. İlk önerme bir ayrık (veya/değil) önerme'dir. Mantık sembolleriyle ifade edersek daha net görebiliriz.
- ➡️ 1. Adım: Önermeleri Sembolleştir
P: Ahmet doktordur.
Q: Ahmet mühendistir.
İlk önerme: \( P \vee Q \) (P veya Q)
İkinci önerme: \( \neg P \) (P değil, yani Ahmet doktor değildir.)
- ➡️ 2. Adım: Mantıksal Çıkarım Kuralını Uygula
Elimizde \( P \vee Q \) ve \( \neg P \) önermeleri var. Mantıkta bu, ayrık tasım (disjunctive syllogism) olarak bilinen geçerli bir çıkarım kuralıdır. Kural şudur:
\( P \vee Q \)
\( \neg P \)
\( \therefore Q \) (O halde Q)
- ➡️ 3. Adım: Sonucu Doğal Dile Çevir
\( Q \) sonucu, "Ahmet mühendistir" anlamına gelir.
✅ Sonuç: Bu iki önermeden mantıksal olarak çıkarılabilecek geçerli sonuç: "Ahmet mühendistir."
