Soru:
Aşağıdaki çarpan ağacında boş bırakılan kutuları doldurunuz ve 120 sayısının asal çarpanlarını üslü ifade olarak yazınız.
120
/ \
12 ?
/ \ / \
? ? 5 ?
/ \ / \ / \
2 2 3 2 2 ?
Çözüm:
💡 Çarpan ağacını aşağıdan yukarıya ve yukarıdan aşağıya mantıkla tamamlayacağız.
- ➡️ 1. Adım: En alt satırda 2 ve "?" ile 5'in çarpımı 10 olmalıdır. (Çünkü 2 × ? = 10 → ? = 5). Sağ üstteki "?" kutusu 10'dur.
- ➡️ 2. Adım: 12'yi oluşturan çarpanlar 3 ve 4'tür (3 × 4 = 12). 4'ü oluşturan çarpanlar ise 2 ve 2'dir.
- ➡️ 3. Adım: 10'u oluşturan çarpanlar 5 ve 2'dir (5 × 2 = 10). 2'yi oluşturan çarpanlar ise 2 ve 1'dir, ancak 1 asal olmadığı için ağaçta genellikle gösterilmez. Bu durumda en sağdaki alt dal 2 ve 1 olur, fakat sorunun verdiği şablona göre 2 ve "?" var. 2'nin çarpanı 2 ve 1'dir. "?" yerine 1 gelir ama 1 asal değildir. Daha mantıklı bir okuma ile: 120 = 12 × 10, 10 = 5 × 2. En sağdaki "?" 2'nin çarpanı olarak 1 olabilir, ancak bu pek kullanılmaz. Verilen şemaya göre, 10'u oluşturan kutular 5 ve 2'dir. 2'yi oluşturanlar ise 2 ve 1'dir. Fakat soruda 2'nin altında 2 ve "?" verilmiş. 2 × ? = 2 ise ? = 1'dir.
- ➡️ 4. Adım: Tüm asal çarpanları topladığımızda: 2, 2, 3, 2, 5, 2, 1 (1 asal olmadığı için sayılmaz).
✅ Düzeltilmiş ağaç ve sonuç: 120'nin asal çarpanları 2, 3, 5'tir. Üslü ifade: \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\)
(Not: Çarpan ağacındaki 1, asal çarpan listesine dahil edilmez.)
