Soru:
Aşağıdaki ifadeler polinom mudur? Nedenleriyle açıklayınız.
- I. \(x^3 + 2x^{\frac{1}{2}} - 5\)
- II. \(4x^{100} - 3x^{50} + 1\)
- III. \(x^2 + \frac{1}{x+1}\)
Çözüm:
💡 Karar verme kriterimiz: Değişkenin tüm kuvvetleri doğal sayı mı?
- ➡️ I. \(x^3 + 2x^{\frac{1}{2}} - 5\): \(x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}\) → Kesirli üs içerir ❌ POLİNOM DEĞİL
- ➡️ II. \(4x^{100} - 3x^{50} + 1\): Tüm kuvvetler (100, 50, 0) doğal sayı ✅ POLİNOM
- ➡️ III. \(x^2 + \frac{1}{x+1}\): İkinci terimde değişken paydada ❌ (Polinom fonksiyonlarında değişken paydada bulunamaz) POLİNOM DEĞİL
✅ Sonuç: Sadece II. ifade bir polinomdur.
