Soru:
Aşağıdaki ifadelerin polinom olup olmadığını belirleyiniz.
- I. \( x^3 + 2x^2 - x + \pi \)
- II. \( 4x^{100} - 3x^{50} + 1 \)
- III. \( \frac{x^2 + 1}{x - 1} \)
Çözüm:
💡 Karar vermek için her bir ifadedeki x'in tüm kuvvetlerine bakarız. Kuvvetler negatif veya kesirli ise polinom değildir. Ayrıca ifade bir polinomun polinoma bölümü şeklindeyse ve sadeleşmiyorsa, bu da polinom değildir.
- ➡️ I. \( x^3 + 2x^2 - x + \pi \): Kuvvetler sırasıyla 3, 2, 1 ve 0'dır (π bir katsayıdır). Hepsi doğal sayı. ✅ Polinomdur.
- ➡️ II. \( 4x^{100} - 3x^{50} + 1 \): Kuvvetler 100, 50 ve 0'dır. Hepsi doğal sayı. ✅ Polinomdur.
- ➡️ III. \( \frac{x^2 + 1}{x - 1} \): Pay ve payda ayrı ayrı polinom olsa da, bu bir bölü işlemidir. Paydadaki x terimi, ifadeyi polinom olmaktan çıkarır çünkü bu ifade sadeleşerek \(x+1 + \frac{2}{x-1}\) haline gelir ve sonuçta \(x^{-1}\) tipinde bir terim içerir. ❌ Polinom değildir.
✅ Sonuç: I ve II numaralı ifadeler polinom, III numaralı ifade polinom değildir.
