Soru:
\( Q(x) = (a-2)x^3 + x^{b} + 4 \) ifadesinin bir polinom olabilmesi için a ve b sayıları nasıl olmalıdır?
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olması için katsayılar gerçek sayı olabilir (a herhangi bir sayı olabilir) ancak x'in kuvvetleri (b) doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olmalıdır.
- ➡️ İlk terim \( (a-2)x^3 \) için: Kuvvet zaten 3'tür (doğal sayı). Katsayı \(a-2\) herhangi bir gerçek sayı olabilir. Bu terim için a'ya bir kısıtlama yoktur.
- ➡️ İkinci terim \( x^{b} \) için: Bu terimin polinom olmasına katkıda bulunabilmesi için b'nin bir doğal sayı olması şarttır. Yani \( b \in \{0, 1, 2, 3, ...\} \).
- ➡️ Üçüncü terim \( +4 \) için: Bu sabit terimdir ve her zaman polinom tanımına uyar.
✅ Sonuç: Bu ifadenin bir polinom olması için b'nin bir doğal sayı olması yeterlidir. a ise herhangi bir gerçek sayı olabilir.
