Soru:
f(x) = -2x² + 8x - 5 parabolünün grafiğinin;
- a) Kollarının yönü nedir?
- b) x eksenini kestiği noktaları bulunuz.
Çözüm:
💡 Parabolün kollarının yönü a katsayısına, x eksenini kestiği noktalar ise f(x)=0 denkleminin köklerine bağlıdır.
- ➡️ a) a = -2 olduğundan ve bu sayı negatif olduğundan, parabolün kolları aşağı yönlüdür.
- ➡️ b) x eksenini kestiği noktaları bulmak için f(x)=0 denklemini çözelim: -2x² + 8x - 5 = 0. Denklemi -1 ile çarpalım: 2x² - 8x + 5 = 0.
- ➡️ Diskriminantı (Δ) hesaplayalım: Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4*(2)*(5) = 64 - 40 = 24.
- ➡️ Kökleri bulalım: x = (8 ± √24) / (2*2) = (8 ± 2√6) / 4 = (4 ± √6) / 2.
✅ Sonuç olarak, parabol x eksenini ( (4 + √6)/2 , 0 ) ve ( (4 - √6)/2 , 0 ) noktalarında keser.
