Soru:
f(x) = x² - 6x + 5 parabolünün;
- a) Simetri eksenini bulunuz.
- b) y eksenini kestiği noktayı bulunuz.
- c) Grafiğini çizmek için gerekli noktaları belirleyip bir grafik üzerinde nasıl gösterilebileceğini açıklayınız.
Çözüm:
💡 Simetri ekseni tepe noktasının x koordinatından geçen dikey bir doğrudur. y ekseni kesimi için x=0 yazılır.
- ➡️ a) Simetri ekseni x = r'dir. r = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3. Yani simetri ekseni x = 3 doğrusudur.
- ➡️ b) y eksenini kestiği noktayı bulmak için x=0 yazarız: f(0) = (0)² - 6*(0) + 5 = 5. Parabol y eksenini (0, 5) noktasında keser.
- ➡️ c) Grafiği çizmek için şu noktalar kullanılabilir:
- Tepe Noktası: T(3, f(3)) = (3, 9 - 18 + 5) = (3, -4)
- y Ekseni Kesişimi: (0, 5)
- x Ekseni Kesişimleri (f(x)=0): x² - 6x + 5 = 0 -> (x-1)(x-5)=0 -> (1, 0) ve (5, 0)
- Simetri ekseninden faydalanarak, (0,5) noktasının simetriği olan (6, 5) noktası da işaretlenebilir.
✅ Bu noktalar birleştirilerek parabolün grafiği kolayca çizilebilir. Parabolün kolları a=1>0 olduğu için yukarı yönlüdür.
