Soru:
Bir ABC dik üçgeninde C açısı 90°'dir. A açısının tanjant değeri \( \frac{7}{24} \)'tür. Hipotenüs uzunluğu 50 cm ise, diğer iki kenarın uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Tanjant oranı bize kenar oranlarını verir. Pisagor teoremi ile gerçek uzunluklar bulunabilir.
- ➡️ \( \tan(A) = \frac{7}{24} \) ise, A açısının karşı kenarı (BC) 7k, komşu kenarı (AC) 24k'dır. (k bir oran sabiti)
- ➡️ Pisagor teoremine göre: \( (7k)^2 + (24k)^2 = 50^2 \)
- ➡️ \( 49k^2 + 576k^2 = 2500 \)
- ➡️ \( 625k^2 = 2500 \)
- ➡️ \( k^2 = 4 \) → \( k = 2 \)
- ➡️ Karşı kenar (BC) = \( 7 \times 2 = 14 \) cm
- ➡️ Komşu kenar (AC) = \( 24 \times 2 = 48 \) cm
✅ Sonuç: Dik kenarların uzunlukları 14 cm ve 48 cm'dir.
