Logaritma ne işe yarar

Çözümlü Örnek 3

Yeni alınan bir arabanın değeri her yıl %15 oranında azalmaktadır (değer kaybı). Arabanın şu anki değeri 300.000 TL olduğuna göre, değerinin 150.000 TL'ye düşmesi kaç yıl sürer? (log 2 ≈ 0.3010, log 0.85 ≈ -0.0706, log 5 ≈ 0.6990)

💡 Bu problem üstel azalma (bozunma) içerir. Logaritma, azalma süresini bulmamıza yardımcı olur.

• ➡️ Adım 1: Üstel azalma formülünü yazalım: \( F = P \cdot (1 - r)^t \)
• ➡️ Adım 2: Verilenleri yerine koyalım: \( 150000 = 300000 \cdot (0.85)^t \) → \( 0.5 = (0.85)^t \)
• ➡️ Adım 3: Her iki tarafın 10 tabanında logaritmasını alalım: \( \log 0.5 = t \cdot \log 0.85 \)
• ➡️ Adım 4: t'yi yalnız bırakalım: \( t = \frac{\log 0.5}{\log 0.85} = \frac{\log(1/2)}{\log 0.85} = \frac{-\log 2}{\log 0.85} = \frac{-0.3010}{-0.0706} ≈ 4.26 \)

✅ Sonuç olarak, arabanın değerinin yarıya (150.000 TL'ye) düşmesi yaklaşık 4.26 yıl alır. Logaritma, üstel azalma problemlerinde süreyi bulmanın en etkili yoludur.