Logaritma ne işe yarar

Çözümlü Örnek 2

Depremlerin büyüklüğünü ölçmek için kullanılan Richter ölçeği logaritmik bir ölçektir. Richter ölçeğine göre, büyüklüğü \(M\) olan bir depremin açığa çıkardığı enerji \(E = 10^{4.4 + 1.5M}\) joule formülü ile hesaplanır. Büyüklüğü 6.0 olan bir deprem, büyüklüğü 4.0 olan bir depremden kaç kat daha fazla enerji açığa çıkarır?

💡 Logaritma, çok büyük sayıların oranını hesaplamada ve logaritmik ölçekleri anlamada kullanışlıdır.

• ➡️ Adım 1: Büyüklüğü 6.0 olan depremin enerjisini hesaplayalım: \( E_6 = 10^{4.4 + 1.5 \times 6} = 10^{4.4 + 9} = 10^{13.4} \)
• ➡️ Adım 2: Büyüklüğü 4.0 olan depremin enerjisini hesaplayalım: \( E_4 = 10^{4.4 + 1.5 \times 4} = 10^{4.4 + 6} = 10^{10.4} \)
• ➡️ Adım 3: Enerji oranını bulalım: \( \frac{E_6}{E_4} = \frac{10^{13.4}}{10^{10.4}} = 10^{13.4 - 10.4} = 10^{3} \)

✅ Sonuç olarak, büyüklüğü 6.0 olan deprem, büyüklüğü 4.0 olan depremden 1000 kat daha fazla enerji açığa çıkarır. Logaritmik ölçekte 2 birimlik artış, enerjide \(10^{1.5 \times 2} = 10^3\) kat artışa denk gelir.